• 浅析求二次函数解析式的四种方法 不要轻易放弃。学习成长的路上,我们长路漫漫,只因学无止境。


    求二次函数的解析式可以归纳四种方法分别是三点式方法、配方式方法、双根式方法、对称点式方法。我们可以根据已知条件选择恰当的方法使二次函数解析式求解过程简单化达到迅速解题的目的并且结合二次函数的相关性质择优选取适当的解法提高解题能力。

    关键词二次函数解析式

    文献标识码

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    二次函数在初等数学中的占有重要地位二次函数的解析式的求解中也蕴涵着一种的数学思想方法。它是在一次函数、反比例函数的基础上进一步由数、式、二次方程到二次函数整个过程贯穿了初中和高中代数。本文就以二次函数中求解析式这一内容提供几种常见的基本解法供大家在学习中进行参考。

    ()若已知二次函数图象上的三个点的坐标时函数定义为一般式=++(≠)然后把三个点的坐标带入=++(≠)中解三元一次方程组求出的值即可求二次函数解析式。我们把这种方法叫三点式方法。

    例已知二次函数图象经过()、()、()三点求此新万博娱乐,新万博官网,新万博网站娱乐二次函数的解析式。

    解设所求抛物线的解析式为=++(≠)

    依题意得

    ∴抛物线解析式为=+(≠)

    说明因为函数图像上存在满足函数解析式的点的坐标也可以说函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。当二次函数的图像经过原点时可以直接设解析式为=+(≠)若二次函数图像的对称轴是轴则可设解析式为=+(≠)

    ()若已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时函数定义为顶点式=()+(≠)来求解。我们知道=()+(≠)为配方式方法。

    例若二次函数图像的顶点坐标为()且过点()求此二次函数的解析式。

    解设所求解析式为=++由已知得

    ∴所求解析式为=+

    说明由于顶点式中要确定、、的值而已知顶点坐标即已知了、的值。用配方式方法只要确定的值就可以求二次函数解析式。

    ()若已知二次函数与轴的交点坐标是()()时可选用=()+(≠)定点坐标()求解。我们称=()+(≠)为双根式。

    例已知二次函数图象经过()、()、()三点求此二次函数的解析式。

    分析如果二次函数=++(≠)与轴有交点()()那么显然有++=

    ∴是一元二次方程的两个根。因此有++=()()

    ∴抛物线的解析式为=()()(≠)

    (其中是二次函数图像与轴交点的横坐标)

    我们将=()()(≠)称为抛物线的两根式对于本例利用两根式来解则更为方便。

    解∵二次函数图像与轴交于()、()

    ∴设二次函数的解析式为=(+)()(≠)

    又∵二次函数图像过()将==代入上式解得=

    ∴函数解析式为=+。说明这道例题可以用一般式和顶点式来解将已知三点的坐标分别代入去求、、的值来求此二次函数的解析式。往往忽略、两点的坐标就是二次函数图象与轴的交点坐标而用双根式来求解就相新万博娱乐,新万博官网,新万博网站娱乐对比较简单容易。

    ()若已知二次函数与轴的交点坐标是时()()也就是说二次函数图像上是两个点是对称点。可选用=()()+(≠)求解。我们称为设对称点式=()+(≠)。

    例已知二次函数图像=++(≠)与轴交于()对称轴为=顶点到轴的距离为求二次函数图象的函数解析式。

    解设所求解析式为=++(≠)由已知得

    ∴所求解析式为或=

    或=++

    总结一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下

    二次函数的解析式有三种形式

    一般式=++(≠)

    顶点式=++(≠)定点左边()

    双根式=()()(≠)

    参考文献

    []易重新二次函数性质探讨[]科技教育()

    []朱从朴浅谈二次函数在高中阶段的应用[]商情()




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